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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

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7.4. Para cada sucesión indicar su límite al infinito
c) an=(−1)nn+2a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n+2}

Respuesta

Ahora queremos calcular este límite:

lim⁡n→+∞(−1)nn+2 \lim_{{n \to +\infty}} \frac{(-1)^{n}}{n+2}

Fijate que si lo reescribimos un poquito:

lim⁡n→+∞1n+2⋅(−1)n \lim_{{n \to +\infty}}\frac{1}{n+2} \cdot (-1)^n

¿Y que tenemos acá? Algo que tiende a cero, multiplicando a una sucesión que está acotada (vale siempre 11 o −1-1)... Buenísimoooo, tenemos un cero por acotada, entonces el resultado del límite es:

lim⁡n→+∞1n+2⋅(−1)n=0 \lim_{{n \to +\infty}}\frac{1}{n+2} \cdot (-1)^n = 0
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